Ivan Kljun je rođen kao Ivan Vasiljevič Kljunkov 1873. godine u selu Veliki Gorki (kod Moskve). Godine 1881 zajedno sa celom porodicom preselio se u Ukrajinu. 1890. se preselio u Poljsku, koja je tada bila deo Ruske imperije.
Studirao je na Umetničkoj školi u Penzi. 1889-1890 studirao u školi Udruženja likovnih umetnosti u Varšavi. Od 1890. do 1905. studirao je umetnost u studijima Fedora Ivanoviča Rerberga i Ilje Ivanoviča Mashkova u Moskvi. Od 1907. do 1914. studirao je na Akademiji umetnosti u Sankt Petersburgu.
Od 1910. do 1914. učestvovao je na izložbama grupe umetnika Saveza mladih (Union of Iouth) zajedno s Davidom Burliukom, Vladimirom Burliukom, Kazimirom Malevičem, Pavelom Filonovim, Vladimirom Tatlinom, Jurijem Annenkovim i dr.
Godine 1915. Kljun je učestvovao na izložbama grupe Tramvaj V. Iste godine pridružio se grupi umetnika Supremus, koju je vodio Kazimir Malevich.
Godine 1916. zajedno sa umetnicima-suprematistima Kazimir Malevič, Aleksandrom Ekster, Nina Genke, Liubovom Popovom, Nadezom Udaltsovom i drugima radio je u Folk centru sela Verbovka.
Od 1917. do 1921. Kljuun je bio šef Centralnog izložbenog biroa Odeljenja likovnih umetnosti Narkomprosa. Od 1918. do 1921. predaje na VHUTEMAS-u u Moskvi.
Preminuo je 1943. godine u Moskvi.
Prema rejtingu ruskih umetnika Ivan Kljun zauzima visoku 2A poziciju.