Stjepan Baković, sin Nikole i Ane rođene Grčić, rodio se 23.11.1890. godine u Bajagiću, općina Sinj. U Sinju završava četiri razreda gimnazije.
– 1913. godine odlazi u Australiju gdje je u Liverpool-u (New South Wales) učio slikarstvo kod poljskih slikara emigranata, Stefana Pohare i Otta Hermana. 1918. godine se vraća u zemlju. U Splitu pohađa satove crtanja i anatomije kod Mihovila S. Peruzzia i Emanuela Vidovića. 1920. godine odlazi u Prag, na poziv Vlaha Bukovca, na slikarsku akademiju gdje ostaje do 1925. godine. Na Akademiji studira slikanje u klasi Jakova Obrovskog i Karla Kertnera. 1926. godine dolazi u Split i zapošljava se na Srednjoj tehničkoj školi kao nastavnik crtanja. 1928. godine vjenčava se s Dobrilom Tomasović. 1945. godine odlazi u Dubrovnik. Zapošljava se na na učiteljkoj školi. 1948. godine predaje crtanje na Ženskoj stručnoj školi gdje je ostvario mirovinu. 28.11.1956. godine postaje članom ULUH-a.
Prvo razoblje, od 1926.-1941. godine, okarakterizirano je ukorijenjenošću na domaćoj tradiciji u gesti zakašnjelog impresionizma. To je tzv. splitska faza. Drugo razdoblje, od 1945.-1960. godine, s naglašenim realističko-kolorističkim opalescencijama. To je tzv. dubrovačka faza. Četvrto desetljeće splitskog razdoblja u portretnom slikarstvu Bakovića najplodonosniji je i likovno najdorađeniji period. Paleta je obogaćena kromatikom, energični potezi kista u obradi nošnje, rasvijetljena pozadina u suglasju s likom do posve šarene palete i rastvorena oblika u plenairu nova je slikareva manira. Većina portreta iz splitskog razdoblja ima galerijsku notu likova biranih s »izvora« i sredine kojoj je pripadao.