Rođen je 13. maja 1936. godine u Kacabiću kod Leskovca. Akademiju likovnih umetnosti završio je u Beogradu 1960. godine u klasi profesora Marka Čelebonovića i Nedelјka Gvozdenovića. Član je ULUS-a, a potom i SULUV-a od 1968. godine. Prvi put je samostalno izlagao 1962. godine u Sremskim Karlovcima. Učestvovao je na brojnim kolektivnim izložbama u zemlјi i inostranstvu. Aktivno je učestvovao u radu mnogih likovnih kolonija. Radio je kao profesor likovnog vaspitanja u Učitelјskoj školi u Sremskim Karlovcima, zatim kao savetnik za likovno vaspitanje u Pedagoškom zavodu Vojvodine u Novom Sadu, i kao školski nadzornik u Ministarstvu prosvete.
O radu Branislava Vulekovića pisali su Pavle Vasić, Milivoj Nikolajević, Miloš Arsić, Đorđe Jović, Gojko Janjušević, Nikola Kusovac, Miodrag Kujundžić, Petar Ćurčić, Jožef Ač, Vladimir Bogdanović, Mr Milan Solarov, Vjekoslav Ćetković, Sava Stepanov, Pavle Štraser, Andrej Tišma i drugi.
Od samog početka okrenut prirodi, Vuleković je uspeo da iznađe formulu za sopstveni slikarski rad kome je ostao privržen tokom celokupnog kreativnog ciklusa. U pregradama pomenutih slikarskih umeća na našim prostorima, njegovo delo zauzima posebno mesto. Slikar prostora/pejzaža i naselјenih mesta u njima, slikama u ulјu i akvarelima, ostvario je plodan opus, razasut svuda oko nas, koji nam i danas svojom upečatlјivim prisustvom naznačava visoka slikarska dostignuća.
Likovni poslenik Branislav Vuleković ostao je prepoznatlјiv po doslednom likovno/slikarskom postupku koga su tumači njegovog dela smeštali u „predstavnika jednog ekspresionističkog smera u kome je upadlјiva robustna faktura koja prikazuje stvari bez uvijanja i finesa“, kako je među prvima zabeležio Pavle Vasić 1975. godine. „Vulekovićeva doslednost ogleda sa u negovanju stilski jasno definisanog izraza, od čije suštine nije nikada bitnije odstupio, uprkos isklјučivim trendovima apstrakcije i njegovog radikalnog derivata oličenog u estetici enformela. Još od vremena kada je diplomirao 1960. godine, u klasi profesora Nedelјka Gvozdenovića na beogradskoj Akademiji likovnih umetnosti, Vuleković biva zapažen kao slikar osobene intimističke provenijencije, gde se ukraštaju moćni koloristički odnosi poput konjovićevskih, ali i oni stišanog gesta kao i likovno određenije robustne fakture, čije izvorište nalazimo u slikarskoj zaostavštini Milana Kerca.“
Dobitnik je sledećih nagrada, pohvala i priznanja: Nagrada KPD Vojvodine na 2. Izložbi slikara amatera Vojvodine 1952. godine, Pohvala za slikarstvo na izložbi „Mladi i likovno stvaralaštvo“ u Beogradu 1959. godine, Prva nagrada za slikarstvo na Jesenjoj izložbi Likovnog salona u Vrbasu, 1972. godine, Nagrada publike na 21. izložbi „UK Bečej“ u Bečeju 1974. godine, Otkupna nagrada SSRNV grada Sombora na 31. Prolećnoj izložbi ULUV-a, Prva nagrada na 34. Prolećnoj izložbi ULUV-a u Subotici 1985. godine, Otkupna nagrada na 37. Izložbi SULUV-a u Novom Sadu 1988. godine. Dobitnik je nagrade „Iskra kulture“ Kulturno-prosvetne zajednice Vojvodine 1990. godine, kao i nagrade „Zlatna značka“ Kulturno-prosvetne zajednice Srbije, 1990. godine.
Umro je 12. juna 1997. godine u Sremskoj Kamenici.